Question

11．設(shè)i是虛數(shù)單位，$\overline{z}$是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z$•\overline{z}$=2（$\overline{z}$+i），則z=（　�。�

• A． -1-i
• B． 1+i
• C． -1+i
• D． 1-i

Answer 1

分析 設(shè)出復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），代入z•$•\overline{z}$=2（$\overline{z}$+i）后整理，利用復(fù)數(shù)相等的條件列關(guān)于a，b的方程組求解a，b，則復(fù)數(shù)z可求．

解答 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則$\overline{z}$=a-bi，
由z$•\overline{z}$=2（$\overline{z}$+i），得（a+bi）（a-bi）=2[a+（b-1）i]，
整理得a²+b²=2a+2（b-1）i．
則$\left\{\begin{array}{l}b-1=0\\{a}^{2}+^{2}=2a\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$．
所以z=1+i．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題．