（本小題滿分16分）設(shè)橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓．若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積；

（3）如圖，、、、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值．

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（本題滿分12分）如圖1是邊長為4的等邊三角形，將其剪拼成一個正三棱柱模型（如圖2），使它的全面積與原三角形的面積相等。D為AC上一點(diǎn)，且BDDC1．

（1）求證：直線AB1∥平面BDC1

（2）求點(diǎn)A到平面BDC1的距離．

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設(shè)全集，集合，則（ ）

A. B. C. D.

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為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表：根據(jù)以上數(shù)表繪制相應(yīng)的頻率分布直方圖時，落在范圍內(nèi)的矩形的高應(yīng)為 ．

分組

頻數(shù)

12

29

46

11

2

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（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心是直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的

極坐標(biāo)方程．

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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則滿足不等式的正整數(shù)的集合為 ．

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將邊長為的正方形沿對角線折起，使，則三棱錐的體積為 ．

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函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是__________．

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（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，B為短軸端點(diǎn)，且S△BF1F2＝4，離心率為,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程，

（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點(diǎn)M,N,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．

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