點(diǎn)(，3)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，點(diǎn)(－2，)在冪函數(shù)y＝g(x)的圖象上，試解下列不等式：(1)f(x)＞g(x)；(2)f(x)＜g(x)．

答案：
解析：

　　解：設(shè)f(x)＝xα，g(x)＝xβ．因?yàn)辄c(diǎn)(，3)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，所以()α＝3，解得α＝2；同樣由點(diǎn)(－2，)在冪函數(shù)y＝g(x)的圖象上，得(－2)β＝，解得β＝－2．所以f(x)＝x2，g(x)＝x－2．

　　(1)由f(x)＞g(x)，可得x2＞x－2，即x4＞1，所以|x|＞1，得x＜－1或x＞1．

　　所以不等式f(x)＞g(x)的解集為(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

　　(2)由f(x)＜g(x)，可得x2＜x－2，即可得0＜x4＜1，所以－1＜x＜0或0＜x＜1．

　　所以不等式f(x)＜g(x)的解集為(－1，0)∪(0，1)．

　　點(diǎn)評(píng)：在求不等式f(x)＜g(x)的解集時(shí)，應(yīng)特別注意g(x)的定義域，要注意x≠0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)Y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，
13
），
（1）試求出此函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明此函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)(
3
，3)在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)(-3，
1
9
)在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上．則當(dāng)f（x）=g（x）時(shí)，x=
±1
±1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)（
12
，16）在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求不等式f（2x-1）＜f（x）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若點(diǎn)(
3
，3)在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點(diǎn)(-3，
1
9
)在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上．則當(dāng)f（x）=g（x）時(shí)，x=______．

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