已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“生成數(shù)列”.
（1）若數(shù)列的，求；
（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；
（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，…，依次將數(shù)列，，，…的第項取出，構(gòu)成數(shù)列…，證明：是等差數(shù)列.
解：（1）由題意得： ；；
；                        
.    
（2）因為 ， ， ，
，                              
由于為偶數(shù)，將上述個等式中的第2,4,6,…，n這個式子都乘以，
相加得……
即，.                                    
由于，，
根據(jù)“生成數(shù)列”的定義知，數(shù)列是的” “生成數(shù)列”       
（3）證明：設(shè)數(shù)列,,中后者是前者的“生成數(shù)列”.
欲證成等差數(shù)列，只需證明成等差數(shù)列，
即只要證明即可.  
由（2）中結(jié)論可知 ，




，
所以，，即成等差數(shù)列，
所以是等差數(shù)列.                                      
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an，其前n項和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n? (n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式，并證明數(shù)列an是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列bn滿足an=log2bn，請證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求其前n項和；
（Ⅲ）設(shè)cn=
9
(2an-7)(2an-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知數(shù)列An：a1，a2，…，an．如果數(shù)列Bn：b1，b2，…，bn滿足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，則稱Bn為An的“生成數(shù)列”．
（1）若數(shù)列A4：a1，a2，a3，a4的“生成數(shù)列”是B4：5，-2，7，2，求A4；
（2）若n為偶數(shù)，且An的“生成數(shù)列”是Bn，證明：Bn的“生成數(shù)列”是An；
（3）若n為奇數(shù)，且An的“生成數(shù)列”是Bn，Bn的“生成數(shù)列”是Cn，…．依次將數(shù)列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）項取出，構(gòu)成數(shù)列Ωi：ai，bi，ci，…證明：數(shù)列Ωi是等差數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列an，其前n項和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n? (n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式，并證明數(shù)列an是等差數(shù)列；
（Ⅱ）如果數(shù)列bn滿足an=log2bn，請證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求其前n項和；
（Ⅲ）設(shè)cn=
9
(2an-7)(2an-1)
，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求使不等式Tn＞
k
57
對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市模擬題 題型：解答題

已知數(shù)列，如果數(shù)列滿足，，其中，則稱為的“生成數(shù)列”.
（1）若數(shù)列的“生成數(shù)列”是，求；
（2）若為偶數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，證明：的“生成數(shù)列”是；
（3）若為奇數(shù)，且的“生成數(shù)列”是，的“生成數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項取出，構(gòu)成數(shù)列，…，探究：數(shù)列是否為等差數(shù)列,并說明理由.

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