（本小題滿分12分）設(shè)橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-c,0）, F2（c,0）,點(diǎn)Q是橢圓短軸上的頂點(diǎn)，且滿足．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A,B是圓與與y軸的交點(diǎn)，是橢圓上的任一點(diǎn)，求的最大值．

（1）
（2）21
解:（1）， …………………………2分
故a2=8+8=16,故橢圓方程為：．        …………………………4分
（2）令x=0,得y=3或y=1．故A（0，3）,B（0，1）．…………………………5分
設(shè)P（x,y）,則=（-x,3-y）·(-x,1-y)="x2+(3-y)(1-y)=" x2+y2-4y+3．…………7分
又，故x2="16-2" y2．                        …………………………8分
所以="16-2" y2+y2-4y+3=-2（y+1）2+21        …………………………10分
又，故y=-1時(shí)，取最大值21．…………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓(a>b>0)
（1）當(dāng)橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為x＝4 時(shí)，求橢圓方程；
（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，在（1）的條件下，求的最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)。
（3）過B(0,－b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長(zhǎng)的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、、 在直線上的射影依次為點(diǎn)、、．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l交y軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說明理由；
（3）連接、，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2) 過點(diǎn)作斜率為1的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A’．試問：當(dāng)m變化時(shí)直線與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)．若，則  ▲   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是______  _____  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，則以為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為R、衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別為，，則衛(wèi)星軌道的離心率為                .

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同步練習(xí)冊(cè)答案