Question

給出下列6個命題：
（1）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

a

∥

c

（2）若

a

≠

0

，

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
（3）對任意向量

a

，

b

，

c

都有（

a

•

b

）•

c

≠

a

•(

b

•

c

)；
（4）若存在λ∈R使得

a

=λ

b

，則向量

a

∥

b

；
（5）若

a

∥

b

，則存在λ∈R使得

a

=λ

b

；
（6）已知

a

（x₁，y₁），

b

（x₂，y₂），若

a

∥

b

，則

x1

x2

=

y1

y2

，其中正確的是

（5）

．

Answer 1

分析：（1）當

b

=

0

時，不正確；（2）若

a

≠

0

，

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

與

c

不一定相等；（3）對任意向量

a

，

b

，

c

都有（

a

•

b

）•

c

不一定等于

a

•(

b

•

c

)；（4）λ=0時不正確；（5）若

a

∥

b

，則存在λ∈R使得

a

=λ

b

，正確；（6）當x₂=0，或y₂=0時不正確．

解答：解：（1）若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則當

b

=

0

時，

a

∥

c

不一定正確，故（1）不正確；
（2）若

a

≠

0

，

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

與

c

不一定相等，故（2）不正確；
（3）對任意向量

a

，

b

，

c

都有（

a

•

b

）•

c

不一定等于

a

•(

b

•

c

)，故（3）不正確；
（4）若存在λ≠0使得

a

=λ

b

，則向量

a

∥

b

，故（4）不正確；
（5）若

a

∥

b

，則存在λ∈R使得

a

=λ

b

，正確；
（6）已知

a

（x₁，y₁），

b

（x₂，y₂），若

a

∥

b

，則x₁y₂-x₂y₁=0，故（6）不正確．
故答案為：（5）．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量知識的靈活運用．