例2：設數(shù)列{an}滿足關系式：a1=-1，an=數(shù)學公式
試證：（1）試求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）bn=lg（an+9）是等差數(shù)列．
（3）若數(shù)列{an}的第m項的值數(shù)學公式，試求m

解：（1）∵a1=-1，an=，
∴，
∴，
令Tn=an+9，則Tn是公比為的等比數(shù)列，，
∴，
（2）∵bn=lg（an+9）=，
=lg12+（lg2-lg3）n．
由數(shù)列{bn}通項公式可知，{bn}是公差為（lg2-lg3）的等差數(shù)列．
（3）若數(shù)列數(shù)列{an}的第m項的值，化簡得
am=（29-38）÷36==12×
由an通項公式可知，am=a7，m=7．
分析：（1）由題意可知，令Tn=an+9，則Tn是公比為的等比數(shù)列，，由此可知，從而導出．
（2）由題意可知bn=lg（an+9）=lg12+（lg2-lg3）n．所以{bn}是公差為（lg2-lg3）的等差數(shù)列．
（3）由題設條件得am=（29-38）÷36==12×，即am=a7，所以m=7．
點評：本題考查數(shù)列知識人綜合運用，解題時要注意計算能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例2：設數(shù)列{an}滿足關系式：a1=-1，an=
2
3
an-1-3(n≥2，n∈N*)
試證：（1）試求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）bn=lg（an+9）是等差數(shù)列．
（3）若數(shù)列{an}的第m項的值am=
1
36
(29-38)，試求m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•房山區(qū)一模）對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用記號＜x＞表示．例＜1.2＞=0.2，＜-1.2＞=0.8，＜
8
7
＞=
1
7
．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1=＜a＞，an+1=
＜
1
an
＞ an≠0
0        an=0
，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a=
2
，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a＞
1
4
時，對任意的n∈N+，都有an=a，求符合要求的實數(shù)a構(gòu)成的集合A；
（Ⅲ）若a是有理數(shù)，設a=
p
q
 （p是整數(shù)，q是正整數(shù)，p，q互質(zhì)），對于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年臨沂高新區(qū)實驗中學質(zhì)檢）（12分）

       設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn為數(shù)例{an}的前n項和．

       （1）求證：an2＝2Sn－an；

      

       （2）求數(shù)列{an}的通項公式；

       （3）設bn＝3n＋（－1）n－1λ?2an（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有bn＋1>bn成立．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第6章 數(shù)列）：6.6 遞歸數(shù)列的基本問題（解析版） 題型：解答題

例2：設數(shù)列{an}滿足關系式：a1=-1，an=
試證：（1）試求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）bn=lg（an+9）是等差數(shù)列．
（3）若數(shù)列{an}的第m項的值，試求m

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