【題目】設(shè)函數(shù)=Asin(A>0,>0,<≤)在處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為。
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù) 的值域。
【答案】(1)=2 sin(2x+);(2) (,]
【解析】
(1)先確定函數(shù)的周期,可得ω的值,利用函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,﹣π<φ<π)在x處取得最大值2,即可求得f(x)的解析式;
(2)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得g(x),,由,即可求得函數(shù)g(x)的值域.
解:(1)由題意可得:f(x)max=A=2,,
于是,
故f(x)=2sin(2x+φ),
由f(x)在處取得最大值2可得:(k∈Z),
又﹣π<φ<π,故,
因此f(x)的解析式為.
(2)由(1)可得:,
故
,,
令t=cos2x,可知0≤t≤1且,
即,
從而,
因此,函數(shù)g(x)的值域?yàn)?/span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線C1:的焦點(diǎn),且拋物線C1上點(diǎn)P處的切線與圓C2:相切于點(diǎn)Q.
(Ⅰ)當(dāng)直線PQ的方程為時(shí),求 拋物線C1的方程;
(Ⅱ)當(dāng)正數(shù)P變化時(shí),記S1 ,S2分別為△FPQ,△FOQ的面積,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,則數(shù)字2019在表中出現(xiàn)的次數(shù)為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)()是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),若,試求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的離心率為2,過(guò)點(diǎn)、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)且,.
(1)求雙曲線方程。
(2)設(shè)為雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),在軸負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系中,圓C的極坐標(biāo)方程為:
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某批次的某種燈泡中,隨機(jī)地抽取200個(gè)樣品,并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查,將結(jié)果列成頻率分布表如表1.根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個(gè)等級(jí),其中壽命大于或等于500天的燈泡為優(yōu)等品,壽命小于300天的燈泡為次品,其余的燈泡為正品.
表1
壽命(天) | 頻數(shù) | 頻率 |
20 | 0.10 | |
30 | a | |
70 | 0.35 | |
b | 0.15 | |
50 | 0.25 | |
合計(jì) | 200 | 1 |
(1)根據(jù)表1中的數(shù)據(jù),寫(xiě)出a、b的值;
(2)某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買了個(gè),若這n個(gè)燈泡的等級(jí)情形恰與按三個(gè)等級(jí)分層抽樣所得的結(jié)果相同,求n的最小值;
(3)某人從這個(gè)批次的燈泡中隨機(jī)地購(gòu)買了3個(gè)進(jìn)行使用,若以上述頻率作為概率,用X表示此人所購(gòu)買的燈泡中次品的個(gè)數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角,,,,,,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn),使銳二面角的余弦值為.若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;
(Ⅲ)若,使()成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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