已知2f（x）+f（
1
1-x
）=2x，求f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知①，令x=
1
1-x
，得
1
1-x
=
x-1
x
，即得②，令x=
x-1
x
，得
1
1-x
=x，即得③；
由①②③組成方程組，求出f（x）的解析式．
解答： 解：∵2f（x）+f（
1
1-x
）=2x①，
∴2f（
1
1-x
）+f（
x-1
x
）=
2
1-x
②，
∴2f（
x-1
x
）+f（x）=
2(x-1)
x
③，
①×2-②得，4f（x）-f（
x-1
x
）=4x-
2
1-x
④，
④×2+③得，9f（x）=8x-
4
1-x
+
2(x-1)
x
，
∴f（x）=
8x
9
-
4
9(1-x)
+
2(x-1)
9x
=
8x3-6x2+2
9x2-9x
；
即得f（x）的解析式．
點評：本題考查了求函數(shù)解析式的問題，解題時應注意代換問題，是比較難的題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一個通項公式是（　　）
A、an=1-
1
10n
B、an=1-
1
10n-1
C、an=1-
1
10n+2
D、an=1-
1
10n+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（6，4）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0
（1）當直線l過點P且與圓C相切，求直線l的方程；
（2）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|=3
2
，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距為2，置橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形．
（l）求橢圓的方程；
（2）若以k（k≠0）為斜率的直線l與橢圓E相交于兩個不同的點A，B，且線段AB的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
1
16
，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線E的頂點在原點，焦點為雙曲線
x2
2
-4y2=1的右焦點，
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）已知過拋物線E的焦點的直線交拋物線于A，B兩點，且|AB|長為12，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(
an
，an+1)（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2an，求數(shù)列{bn}的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是其左右焦點，其離心率是
6
3
，P是橢圓上一點，△PF1F2的周長是2（
3
+
2
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試對m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在(3x-
1
x
x
)n（n∈N*）的展開式中
（1）若各項系數(shù)之和為256，求n的值；
（2）若含有常數(shù)項，求最小的n的值，并求此時展開式中的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，命題p：關于x的方程x2-ax+a=0有實數(shù)根；命題q：方程
x2
9
+
y2
a
=1所表示的曲線為雙曲線，若p∧（￢p）是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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