【題目】設(shè)函數(shù)對(duì)任意
、
都有
,且當(dāng)
時(shí),
.
(1)證明為奇函數(shù);
(2)證明在R上是減函數(shù);
(3)若,求
在區(qū)間
上的最大值和最小值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)最大值為,最小值為
.
【解析】
(1)令求得
的值,再令
可得出
,由此可得出結(jié)論;
(2)任取,利用題干中的等式以及該函數(shù)的奇偶性可得出
,得出
與
的大小關(guān)系,由此可得出結(jié)論;
(3)計(jì)算出和
的值,利用(2)中的結(jié)論可得出結(jié)果.
(1)由于函數(shù)對(duì)任意
、
都有
,
該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,令
,可得
,
再令,可得
,即
,
,
因此,函數(shù)為奇函數(shù);
(2)設(shè),則
,
,則
,所以
,
,
因此,函數(shù)在
上是減函數(shù);
(3)因?yàn)楹瘮?shù)在
上是減函數(shù),
所以,函數(shù)在
上也是減函數(shù),
所以,函數(shù)在
上的最大值和最小值分別為
和
,
而,
,
因此,函數(shù)在
上的最大值為
,最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(其中
).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
且
)的圖象過(guò)點(diǎn)
,
.若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)t,使得
成立,則稱(chēng)函數(shù)
具有性質(zhì)M.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)M?并說(shuō)明理由;
(3)證明:函數(shù)具有性質(zhì)M.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)男子籃球甲級(jí)聯(lián)賽的規(guī)則規(guī)定:每場(chǎng)比賽勝者得2 分, 負(fù)者得1 分(每場(chǎng)比賽, 即使通過(guò)加時(shí)賽也必須分出勝負(fù)).某男籃甲級(jí)隊(duì)實(shí)力強(qiáng)勁, 每場(chǎng)比賽獲勝的概率為、失利的概率為
.求該隊(duì)在賽程中間通過(guò)若干場(chǎng)比賽獲得n 分的概率(設(shè)該隊(duì)這一賽季的全部比賽場(chǎng)次數(shù)為S,這里0<n ≤S).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿(mǎn)足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].則稱(chēng)[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù)(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n﹣m的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
.
(1)當(dāng)n=1,2,3時(shí),分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論);
(2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.
(1)若m=0,寫(xiě)出A∪B的子集;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)且x,
.
(1)判斷的奇偶性,并用定義證明;
(2)若不等式在
上恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)的值域?yàn)?/span>
函數(shù)
在
上的最大值為M,最小值為m,若
成立,求正數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)
在如圖所示的多面體中,平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
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