Question

已知函數(shù)
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的自變量x的取值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把函數(shù)解析式的第一、二項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)即可；
（2）由x的范圍，求出（1）中化簡(jiǎn)后解析式中正弦函數(shù)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出正弦函數(shù)的值域，即可得到函數(shù)f（x）的最大值及此時(shí)自變量x的取值．
解答：解：（1）
=；
（2）∵，∴，
∴，
則當(dāng)，函數(shù)f（x）有最大值1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域及值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．