【題目】Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=2an﹣2(n∈N+)
(1)求{an}的通項公式;
(2)若bn=3nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
【答案】(1) an=2n;(2) Tn=6+3(n﹣1)2n+1.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)數(shù)列{an}的求和公式,利用an=Sn-Sn﹣1得到an=2an﹣1,進而得到{an}的通項公式;
(2)利用錯位相減的原理,即可得到結(jié)果。
試題解析:
(1)依題意,Sn=2an﹣2,Sn﹣1=2an﹣1﹣2(n≥2),
兩式相減得:an=2an﹣1,又∵S1=2a1﹣2,即a1=2,
∴數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列,∴an=2n;
(2)由(Ⅰ)得bn=3n×2n,
∴Tn=3×2+6×22+9×23+…+3n×2n,
2Tn=3×22+6×23+…+3(n﹣1)×2n+3n×2n+1,
兩式相減得:﹣Tn=3(2+22+23+…+2n)﹣3n×2n+1=3﹣3n×2n+1
=﹣3(n﹣1)2n+1﹣6,∴Tn=6+3(n﹣1)2n+1.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(﹣x﹣ ),求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且a2+bc=b2+c2
(1)求∠A的大小;
(2)若b=2,a= ,求邊c的大;
(3)若a= ,求△ABC面積的最大值.
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【題目】已知 ,一直線過點 ,
①若直線在兩坐標軸上截距之和為12,求直線的方程;
②若直線與 軸正半軸交于 兩點,當面積為 時求直線的方程.
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【題目】已知圓經(jīng)過點、,并且直線: 平分圓.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若過點,且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.
(ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若,求的值.
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【題目】已知函數(shù),其中實數(shù).
(Ⅰ)判斷是否為函數(shù)的極值點,并說明理由;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足,且為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前n項和.
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【題目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),設函數(shù)f(x)= ,且y=f(x)的圖象過點( , )和點( ,﹣2). (Ⅰ)求m,n的值;
(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.
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