某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)).該校學(xué)生會(huì)共有100名學(xué)生,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
次數(shù) 1 2 3
人數(shù) 10 40 50
用分層抽樣的方法從中抽取10人作為樣本,將這個(gè)樣本作為總體.
(1)從樣本任意選兩名學(xué)生,求至少有一個(gè)參加了2次活動(dòng)的概率;
(2)從樣本任意選一名學(xué)生,若抽到的學(xué)生參加了2次活動(dòng),則抽取結(jié)束,若不是,則放回重聚,求恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率.
分析:(1)根據(jù)參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)比例為10:40:50,即1:4:5,得到樣本中參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)分別為1人、4人、5人,“恰有一人參加了2次活動(dòng)”和“恰有兩人參加了2次活動(dòng)兩個(gè)事件之間互斥.
(2)每一次抽到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生的概率均為
4
10
,抽到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生的概率為
3
5
,依題即前3次均取到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生,第4次取到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生,得到概率
解答:解:(1)因參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)比例為10:40:50,即1:4:5;   (1分)
故樣本中參加活動(dòng)1次、2次、3次的人數(shù)分別為1人、4人、5人        (2分)
記事件A為“恰有一人參加了2次活動(dòng)”,事件B為“恰有兩人參加了2次活動(dòng)”,則A與B互斥.    (3分)
故P(A)=
C
1
4
C
1
6
C
2
10
=
24
45
,(4分)
P(B)=
C
2
4
C
2
10
=
6
45
      (5分)
P(A+B)=P(A)+P(B)=
24
45
+
6
45
=
30
45
=
2
3

答:至少有一人參加了2次活動(dòng)的概率為
2
3
.        (6分)
(2)記事件C為“恰好在第4次抽取后結(jié)束”
每一次抽到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生的概率均為
4
10
2
5
,(1分)
抽到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生的概率為
3
5
,(2分)
依題即前3次均取到參加了1次或3次活動(dòng)的學(xué)生,第4次取到參加了2次活動(dòng)的學(xué)生     (3分)
P(C)=(
3
5
)3×
2
5
    (4分)
=
54
625
     (5分)
答:恰好在第4次抽取后結(jié)束的概率為
54
625
.    (6分)
點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,解題的關(guān)鍵是看出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件數(shù),寫出事件數(shù)求比值即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)).該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);
(2)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.
(3)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,用ξ表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年暑假期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)).該校某班共有50名學(xué)生,他們參加的活動(dòng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);
(2)從該班中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(07年北京卷理)(本小題共13分)

某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)).該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(I)求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);

(II)從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率.

(III)從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

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(14分)某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱活動(dòng))。該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生,他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示。

⑴求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù);

⑵從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率;

⑶從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生,用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量

的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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