設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點O，若滿足關(guān)系式：(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) = 0，那么△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰直角三角形
C、等腰三角形
D、等邊三角形
分析：利用兩個向量的加減法的法則可得（
AB
 - 
AC
 ）•[（
OB
- 
OA
 ）+（
OC
- 
OA
）]=0，即（
AB
 - 
AC
 ）•[
AB
 + 
AC
]=0，得到|AB|=|AC|．
解答：解：∵(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) = 0，
∴（
AB
 - 
AC
 ）•[（
OB
- 
OA
 ）+（
OC
- 
OA
）]=0，
∴（
AB
 - 
AC
 ）•[
AB
 + 
AC
]=0，
AB
2=
AC
2，
∴|AB|=|AC|，
故△ABC一定是等腰三角形，
故選C．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，向量的模的定義，求向量的模的方法，得到
 （
AB
 - 
AC
 ）•[（
OB
- 
OA
 ）+（
OC
- 
OA
）]=0，是解題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：武漢模擬 題型：單選題

設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點O，若滿足關(guān)系式：(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
) = 0，那么△ABC一定是（　�。�
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點O，若滿足關(guān)系式：，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年湖北省武漢市高三二月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點O，若滿足關(guān)系式：，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省武漢市高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)平面內(nèi)有△ABC及點O，若滿足關(guān)系式：，那么△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰三角形
D．等邊三角形

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