Question

若實數，，且，則最大值是________。

Answer 1

9

本題考查基本不等式在最值問題中的應用。
因為根據已知條件可知，通過換元，令t=a+b，則0＜t＜10，則=1,那么所求解的表達式,變形為t+()()=10
那么結合均值不等式得到，所以(10-t)t=∴t²-10t+9≤0，∴1≤t≤9,故答案為9.
關鍵在于令a+b=t進行換元，難點在于對已知條件的轉化為t+()()=10
，屬于難題．