斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)A1在底面ABC的射影O是DABC的中心，AA1與AB的夾角是45°．

    （1）求證AA1^平面A1BC；

    （2）求此棱柱的側(cè)面積．

答案：
解析：

如圖解：（1）∵ A1在底面ABC上的射影O為正DABC的中心，∴ A1A=A1B=A1C．

    又∵ A1AB=45°，∴ ÐA1BA==ÐA1CA==ÐA1AC==45°，∴ ÐAA1B==ÐAA1C==90°，即AA1^A1B，AA1^A1C，又A1B∩A1C==A1，∴ AA1^平面A1BC．

    （2）連AO并延長(zhǎng)交BC于D，由條件知：AD^BC，AO為AA1在底面ABC的射影，∴ AA1^BC．

    ∵ BB1∥AA1，∴ BB1^BC，∴ BCC1B1是矩形，在RtAA1B中，AA1==A1B==，BC==2，∴ ，，

    ∴ S側(cè)==2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，又知BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距離；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，且BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求多面體B1C1ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點(diǎn)A1在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA1與底面ABC成60°角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側(cè)棱CC1與側(cè)面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D，E為AB的中點(diǎn)，BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B-A1E-C余弦值的大�。�

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