Question

【題目】設f（x）為奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）內是增函數(shù)，f（﹣2）=0，則xf（x）＞0的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【解析】解：不等式xf（x）＞0等價為 或 ，
∵f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）內是增函數(shù)，f（﹣2）=0，
∴f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）內是增函數(shù)，f（2）=0，
但當x＞0時，不等式f（x）＞0等價為f（x）＞f（2），即x＞2，
當x＜0時，不等式f（x）＜0等價為f（x）＜f（﹣2），即x＜﹣2，
綜上x＞2或x＜﹣2，
故不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性才能正確解答此題．