不等式|x-1|+|x+2|≤a+
2
a
，（a＞1）的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用絕對值三角不等式求得|x-1|+|x+2|的最小值為3，可得 a+
2
a
≥3，由此求得a的最小值．
解答： 解：∵|x-1|+|x+2|≥|（x-1）-（x+2）|=3，故|x-1|+|x+2|的最小值為3．
再根據(jù)不等式|x-1|+|x+2|≤a+
2
a
，（a＞1）的解集不是空集，
可得 a+
2
a
≥3．
由 a+
2
a
=3，得a=2．再由f（a）=a+
2
a
 在（
2
，+∞）是增函數(shù)，可得a的最小值為2，
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，函數(shù)的能成立問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈N+，滿足abc（a+b+c）=1．
（1）求S=（a+c）（b+c）的最小值；
（2）當(dāng)S取最小值時(shí)，求c的最大值．

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在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a13+a16=20，則S21=
 
．

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復(fù)數(shù)
2+i
1+i
的共軛復(fù)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
，0），則其漸近線方程為
 
．

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函數(shù)f（x）=（x2-1）（x2+x-6）在區(qū)間（0，2）上的零點(diǎn)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：log225×log32
2
×log59=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)θ∈[0，π]，若復(fù)數(shù)z=1+sinθ+i（cosθ-sinθ）是實(shí)數(shù)，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=sin2，b=cos2，c=tan2．則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞a＞b

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