【題目】已知,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,,的周長(zhǎng)為6.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù)使得恒成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)當(dāng)時(shí)

【解析】

(Ⅰ)由三角形周長(zhǎng)可得,求出,再根據(jù)即可寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(Ⅱ)假設(shè)存在常數(shù)滿足條件,分兩類討論(1)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí),寫出A,B坐標(biāo),代入可得(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè),聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系代入 中化簡(jiǎn)即可求出.

(Ⅰ)由題意,,

的周長(zhǎng)為6,∴

,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(Ⅱ)假設(shè)存在常數(shù)滿足條件.

(1)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí),,

,

∴當(dāng)時(shí),;

(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè),

聯(lián)立,化簡(jiǎn)得

,.

解得時(shí),;

綜上所述,當(dāng)時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電,國(guó)家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià),居民用電原則上以住宅為單位(一套住宅為一戶).

某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:

(1)若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元,第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元,第三階梯超出第二階梯每度0.8元,試計(jì)算居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元?

(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;

(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民用電,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.

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【題目】每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動(dòng)莫過(guò)于學(xué)生節(jié),在每屆學(xué)生節(jié)活動(dòng)中,著七中校服的布偶七中熊尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會(huì)將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣七中熊,并且會(huì)將所獲得利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉,學(xué)生會(huì)宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳,成本為250元,并且當(dāng)學(xué)生會(huì)向廠家訂制七中熊時(shí),需另投入成本(元),.通過(guò)市場(chǎng)分析, 學(xué)生會(huì)訂制的七中熊能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天,每只七中熊售價(jià)為70元,則當(dāng)銷量為______只時(shí),學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會(huì)最大.

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【題目】正項(xiàng)數(shù)列:,滿足:是公差為的等差數(shù)列,是公比為2的等比數(shù)列.

1)若,求數(shù)列的所有項(xiàng)的和;

2)若,求的最大值;

3)是否存在正整數(shù),滿足?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知向量,角,的內(nèi)角,其所對(duì)的邊分別為,.

(1)當(dāng)取得最大值時(shí),求角的大;

(2)在(1)成立的條件下,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,底面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)分別為棱上的動(dòng)點(diǎn)(與所在棱的端點(diǎn)不重合),且滿足

1)證明:平面平面;

2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】在數(shù)列{an}中,若an2an12p,(n≥2,nN*p為常數(shù)),則稱{an}等方差數(shù)列,下列是對(duì)等方差數(shù)列的判斷:

①若{an}是等方差數(shù)列,則{an2}是等差數(shù)列;

{(﹣1n}是等方差數(shù)列;

③若{an}是等方差數(shù)列,則{akn}kN*,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列;

④若{an}既是等方差數(shù)列,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列為常數(shù)列.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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(Ⅰ)求證:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;

(Ⅱ)若對(duì)任意的nN*,不等式λTnn(﹣1)n+1恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】已知下列各命題:

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④若兩個(gè)二面角的兩個(gè)面分別對(duì)應(yīng)垂直,則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ).

則其中正確的命題共有( )個(gè)

A.B.C.D.

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