Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，求點(diǎn)P到BC的距離．

Answer 1

分析：由P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，我們易得PB=PC，取BC的中點(diǎn)D，則AD⊥BC，且PD⊥BC，利用勾股定理我們易求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出PD的長(zhǎng)，即點(diǎn)P到BC的距離．

解答：解：取BC的中點(diǎn)O，連接AO，PO，則BC⊥AO．（2分）
∵PA⊥BC，PA∩AO=A，
∴BC⊥平面PAO．（5分）
又PO?平面PAO，
∴BC⊥PO，（8分）
∴線段PO的長(zhǎng)即為P到BC的距離，（10分）
在Rt△ABO中，AO=

52-32

=4，
在Rt△PAO中，PO=

82+42

=4

5

．
∴點(diǎn)P到BC的距離是4

5

．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離，其中利用三角形的性質(zhì)，做出PD即為點(diǎn)P到BC的垂線段是解答本題的關(guān)鍵．