Question

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求a的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．
（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為
|x-1|≥2．
由此可得x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集為
{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x-a|+3x≤0
此不等式化為不等式組

x≥a x-a+3x≤

0或

x≤a a-x+3x≤0

即

x≥a x≤ a 4

或

x≤a x≤- a 2

因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x≤-

a

2

}
由題設(shè)可得-

a

2

=-1，故a=2

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查絕對(duì)值不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，�？碱}型．