如圖，四棱錐中，底面為矩形， 平面，為的中點．(1)證明：平面；

(2)設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離．

圖1­3


解：(1)證明：設(shè)BD與AC的交點為O，連接EO.

因為ABCD為矩形，所以O為BD的中點．又E為PD的中點，所以EO∥PB.

EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC.

(2)V＝××PA×AB×AD＝AB，由V＝，可得AB＝.

作AH⊥PB交PB于點H.

由題設(shè)知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH，因為PB∩BC＝B，所以AH⊥平面PBC.

又AH＝＝，所以點A到平面PBC的距離為

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