14．已知△ABC的頂點(diǎn)，A（-2，0）和B（2，0），頂點(diǎn)C在橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$上，則$\frac{sinA+sinB}{sinC}$=2．

分析 利用橢圓的定義及正弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，|CA|+|CB|=8，|AB|=4，
∴$\frac{sinA+sinB}{sinC}$=$\frac{|CA|+|CB|}{|AB|}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義及正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

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6．已知tan（π+α）=-$\frac{1}{2}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2cos（π-α）-3sin（π+α）}{4cos（α-2π）+sin（4π-α）}$；
（2）sin（α-7π）cos（α+5π）．

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5．已知圓M：x2+y2+2mx-3=0（m＜0）的半徑為2，則橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞0）的左焦點(diǎn)為F（-x，0），若垂直于x軸且經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓M相切，則a的值為（　�。�
A．2或2$\sqrt{3}$B．2$\sqrt{3}$C．2D．4

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2．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|（　�。�
A．11B．10C．9D．16

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9．M、N分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，橢圓上異于M、N于點(diǎn)P滿(mǎn)足kPM•kPN=-$\frac{1}{4}$，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C與y軸相切于點(diǎn)M（0，2），且圓心C在直線(xiàn)l：y=2x-4上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)N（4，5）的直線(xiàn)m與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4$\sqrt{2}$，求直線(xiàn)m的方程．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，求直線(xiàn)l的方程．

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3．在棱錐A-BCDE中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求證：EF⊥AD；
（2）求三棱錐F-ADE的高．

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4．橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$

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