Question

（1）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離是________．
（2）（選修4-5 不等式選講）
已知lga+lgb=0，則滿足不等式的實(shí)數(shù)λ的范圍是________．
（3）（選修4-1 幾何證明選講）
如圖，兩個等圓⊙O與⊙O′外切，過O作⊙O′的兩條切線OA，OB，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在圓O′上且不與點(diǎn)A，B重合，則∠ACB=________．

Answer 1

解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，
即+=，化為直角坐標(biāo)為 x+y=1．
故極點(diǎn)到該直線的距離為 =．
故答案為 ．
（2）∵lga+lgb=0，∴ab=1，且a、b都為正數(shù)．
由于≤=，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，等號成立．同理可得，
∴．
不等式 的實(shí)數(shù)λ的范圍是 λ≥1，
故答案為[1，+∞）．
（3）解：連接OO′，AO′，B0′，設(shè)圓的半徑為r
根據(jù)切線的性質(zhì)可得AO′⊥AO，BO′⊥BO
由兩圓相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r
∴∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°
由圓周角定理可得，∠ACB=∠AO′B=60°
故答案為 60°．
分析：（1）把直線、曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出極點(diǎn)到該直線的距離．
（2）由條件可得ab=1，且a、b都為正數(shù)，利用基本不等式求出 的最大值，從而得到實(shí)數(shù)λ的范圍．
（3）連接OO′，AO′，B0′，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)切線的性質(zhì)可得AO′⊥AO，BO′⊥BO，由兩圓相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r，從而有∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°，由圓周角定理可得∠ACB=∠AO′B的值
點(diǎn)評：本題主要考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到該直線的距離公式，基本不等式的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)、兩圓相外切的性質(zhì)、圓周角定理的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．