【題目】已知圓經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和是.

（1）求圓的方程；

（2）若為圓內(nèi)一點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線(xiàn)的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)圓的一般方程為，分別令，，應(yīng)用韋達(dá)定理可得圓在軸上的截距和，再把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得關(guān)于三個(gè)方程，聯(lián)立解之可得；

（2）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且與過(guò)此點(diǎn)的圓的半徑垂直時(shí)，被圓截得的弦長(zhǎng)最短，由此可直線(xiàn)斜率，得直線(xiàn)方程．

（1）設(shè)圓的方程為，令，得，圓在軸上的截距之和為；令，得，圓在軸上的截距之和為.

由題意有，即.①

又，兩點(diǎn)在圓上，則即②

聯(lián)立①②，解得，，，于是所求圓的方程為.

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為.由（1）知，圓的方程為，圓心.

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且與過(guò)此點(diǎn)的圓的半徑垂直時(shí)，被圓截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)直線(xiàn)的斜率，所以，于是直線(xiàn)的方程為，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x, y, z, 用綜合指標(biāo)S =" x" + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品. 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中, 隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本, 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,

(1) 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;

(2) 設(shè)事件B為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)若函數(shù)f(x)在[10，＋∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.


優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10



乙班


30


合計(jì)



110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。

參考公式與臨界值表：。


0.100

0.050

0.025

0.010

0.001


2.706

3.841

5.024

6.635

10.828
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【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，），過(guò)點(diǎn)P(2,1）的直線(xiàn)l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線(xiàn)l，滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué)，詢(xún)問(wèn)他們最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.

最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng)

足球

籃球

排球

乒乓球

羽毛球

網(wǎng)球

人數(shù)

a

20

10

15

b

5

（1）求的值；

（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱(chēng)為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱(chēng)為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人，再?gòu)倪@5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．求證：

（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)．求證：

（1）AP∥平面BEF；

（2）平面BEF⊥平面PAC．

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【題目】給定橢圓，稱(chēng)圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：

（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線(xiàn)的斜率，且滿(mǎn)足，試問(wèn)：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由。

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