設函數(shù)y=f（x）是定義域為R 的奇函數(shù)，且滿足f(x-2)=-f(x)對一切x∈R恒成立，當

-1≤x≤1時，f(x)=x3。則下列四個命題：①f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；②f(x)在[1，3]上的解析式為f(x)=(2-x)3；③f(x)在處的切線方程為3x+4y-5=0；④f(x)的圖像的對稱軸中有x=±1.其中正確的命題是          （    ）

       A．① ② ③    B．② ③  ④     C．① ③ ④       D．① ② ③ ④

D


解析:

∵f(x-2)=-f(x)對一切x∈R恒成立，∴f(x)=- f(x-2)=-[ - f(x-2-2)]= f(x-4)，∴ f(x+4)= f(x+4-4)= f(x)，因此f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，①正確；當x∈[1，3]時，2-x∈[-1，1]，因此f(x)=- f(x-2)= f(2-x)= (2-x)3，②正確；由∈[1，3]，知f(x)=(2-x)3，，又，故切線方程為，即，③正確；

由f(x-2)=-f(x)= f(-x)得f(-1-x)=f(-1+x)，所以f(x)的圖像的有對稱軸x=-1，

由f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)得，f(1-x)=f(1+x) 所以f(x)的圖像的有對稱軸x= 1，

所以④正確，選擇D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f （x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f （x）=x3，則下列四個命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：
①對正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1
（I）求f（1）和f(
19
)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義在正實數(shù)上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求證：f（
xy
）=f（x）-f（y）；
（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對一切x∈R都成立，又當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列五個命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②當x∈[1，3]時，f（x）=（ x-2）3；
③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸；
④點（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心；
⑤函數(shù)y=f（x）在點（
3
2
，f（
3
2
））處的切線方程為3x-y-5=0．
其中正確的是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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