Question

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-

π

3

)的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下：
①圖象C關(guān)于直線x=

11π

2

對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)(

2π

3

，0)對(duì)稱；
③由y=3sin2x得圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)；
⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為

π

2

．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

Answer 1

①∵f(

11π

2

)=3sin(2×

11π

2

-

π

3

)=3sin

2π

3

=

3 3

2

≠±3，故直線x=

11π

2

不是此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，所以①不正確；
②∵f(

2π

3

)=3sin(2×

2π

3

-

π

3

)=3sinπ=0，∴圖象C關(guān)于點(diǎn)(

2π

3

，0)對(duì)稱，因此②正確；
③由y=3sin2x得圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度?y′=3sin[2×(x-

π

3

)]=3sin(2x-

2π

3

)=-sin(2x+

π

3

)≠3sin(2x-

π

3

)，
故由y=3sin2x得圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度不能得到圖象C；
④由-

π

12

＜x＜

5π

12

，得-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)，故④正確；
⑤∵|f(x+

π

2

)+1|=|3sin[2(x+

π

2

)-

π

3

]+1|=|-3sin(2x-

π

3

)+1|=|3sin(2x-

π

3

)-1|≠|(zhì)f（x）+1|，故⑤不正確．
綜上可知：只有②④正確．
故答案為②④．