18、如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．求證：VD∥平面EAC．
分析：欲證VD∥平面EAC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證VD與平面EAC內(nèi)一直線平行即可，而連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，由已知易得VD∥EO，VD?平面EAC，EO?平面EAC，滿足定理條件．
解答：解：由正視圖可知：平面VAB⊥平面ABCD
連接BD交AC于O點(diǎn)，連接EO，由已知易得
BO=OD，VE=EB∴VD∥EO
又VD?平面EAC，EO?平面EAC
∴VD∥平面EAC
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三垂線定理等有關(guān)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
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（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長為
92
，∠CEF=90°時，求二面角A-EF-C的大�。�

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（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn)．求證：A1C∥平面FBD
（2）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形，E為VB的中點(diǎn)．求證：VD∥平面EAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點(diǎn)．
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A-VB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城二模）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）若M是AE的中點(diǎn)，AB=3，∠CEF=90°，求證：平面AEF⊥平面BMC．

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