5．函數(shù)f（x）=sinx在區(qū)間（0，10π）上可找到n個不同數(shù)x1，x2，…，xn，使得$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$，則n的最大值等于10．

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，設$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，則由數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：設$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{1}}$=$\frac{f（{x}_{2}）}{{x}_{2}}$=…=$\frac{f（{x}_{n}）}{{x}_{n}}$=k，
則條件等價為f（x）=kx，的根的個數(shù)，
作出函數(shù)f（x）和y=kx的圖象，
由圖象可知y=kx與函數(shù)f（x）最多有10個交點，
即n的最大值為10，
故答案是：10．

點評 本題主要考查函數(shù)交點個數(shù)的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

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（2）設cn=（-1）nanan+1，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n；
（3）設{bn}的前n項和為Sn，是否存在正整數(shù)n，t，使得$\frac{{S}_{n}-t_{n}}{{S}_{n+1}-t_{n+1}}$＜$\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，請說明理由．

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A．相切B．相離C．內(nèi)含D．相交

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