某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一矩形的健身房，如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為50米的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40米，矩形AGHM就是擬建的健身房，其中G、M分別在AB和AD上，H在上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF＝θ，請(qǐng)將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在的何處時(shí)，該健身房的面積最大，最大面積是多少？

答案：
解析：

延長(zhǎng)GH交CD于P，∠DCH＝θ，矩形GAMH面積為S

HG＝PG－PH＝50－40sinθ，HM＝CD－PD＝50－40sinθ

S＝(50－40sinθ)·(50－40sinθ)

＝100[25－20(sinθ＋cosθ)＋(6sinθcosθ)]

其中0≤θ≤，令t＝sinθ＋cosθ＝sin(θ＋)

∴1≤t≤

∴S＝＋450(1≤t≤)．

當(dāng)t＝1即θ＝0或時(shí)，H點(diǎn)在E或F處，S取得最大值，S最大值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【例】某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一個(gè)矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請(qǐng)將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在的何處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年吉林省高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一個(gè)矩形的健身室 (如圖所示)，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在   上。設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請(qǐng)將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在    的何處時(shí)，該健身室的面積最大，最大面積是多少？ 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某體育館擬用運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的邊角地建一個(gè)矩形的健身室.如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為50 m的正方形地皮，扇形CEF是運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的一部分，其半徑為40 m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G、M分別在AB和AD上，H在上.設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ，請(qǐng)將S表示為θ的函數(shù)，并指出當(dāng)點(diǎn)H在的何處時(shí)，該健身室的面積最大?最大面積是多少？

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（本小題滿(mǎn)分12分）

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