Question

把底面半徑為8 cm的圓錐，放倒在平面內(nèi)，使圓錐在此平面內(nèi)繞圓錐頂點(diǎn)S滾動(dòng)，當(dāng)這個(gè)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)回原位置時(shí)，圓錐本身滾動(dòng)了2.5周，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_______，表面積等于________．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，如下圖，以S為圓心，SA為半徑的圓的面積S＝πl(wèi)2． 　　又圓錐的側(cè)面積S1＝πrl＝8πl(wèi)． 　　根據(jù)圓錐在平面內(nèi)轉(zhuǎn)到原位置時(shí)，圓錐本身滾動(dòng)了2.5周． 　　∴πl(wèi)2＝2.5×8πl．∴l＝20(cm)． 　　圓錐的表面積S＝S圓錐側(cè)＋S底＝π×8×20＋π×82＝224π(cm2)

提示：

圓錐在平面內(nèi)繞其頂點(diǎn)滾動(dòng)，相當(dāng)于以頂點(diǎn)為圓心，以母線(xiàn)長(zhǎng)為半徑作圓的過(guò)程，回到原位置時(shí)，圓錐本身滾動(dòng)了2.5周，則圓錐的側(cè)面積與圓的面積便發(fā)生了關(guān)系，據(jù)此便可建立關(guān)系式解決問(wèn)題．