Question

已知m，l是異面直線，給出下列命題：
①一定存在平面α過(guò)m且與l平行；
②一定存在平面α與m，l都垂直；
③一定存在平面α過(guò)m且與l垂直；
④一定存在平面α與m，l的距離都相等．
其中不正確的命題的序號(hào)是

②③

．（把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：利用線面平行的判定定理和確定平面的條件，作出平面證明①的正確性；②用反證法思路判斷即可；③只需用反證法證明即可；④作出平面，證明符合條件．

解答：解：①過(guò)m上一點(diǎn)作l的平行線c，
∵a與c相交（否則與m、l異面矛盾），
∴m、c確定平面α，l∥α，∴①正確；
②∵設(shè)存在平面α，m⊥α，l⊥α，則m∥l，與m、l異面矛盾，∴②不正確；
③∵設(shè)存在平面α，m?α，l⊥α，則m⊥l，而異面直線m，l不一定垂直，∴③不正確；
④∵過(guò)異面直線公垂線段中點(diǎn)，且與公垂線垂直的平面，與直線m，l的距離相等，∴④正確．
故不正確是②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面之間的位置關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．