Question

20．下列給出的式子是分段函數(shù)的是①④
①f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，-1≤x≤10}\\{2x，x＜-1}\end{array}\right.$
②f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x∈R}\\{{x}^{2}，x≥2}\end{array}\right.$
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，1≤x≤5}\\{{x}^{2}，x≤1}\end{array}\right.$
④f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+3，x＜0}\\{x-1，x≥5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分段函數(shù)是將定義域分為幾個(gè)部分，且具有不同的解析式的函數(shù)，首先它必須為函數(shù)，①滿足定義；②兩段的x的范圍出現(xiàn)包含關(guān)系，不滿足定義；③由于f（1）有兩個(gè)不同的函數(shù)值；④滿足定義．

解答 解：對(duì)于①，定義域?yàn)閇-1，10]∪（-∞，-1）=（-∞，10]，[-1，10]∩（-∞，-1）=∅，則①為分段函數(shù)；
對(duì)于②，定義域?yàn)镽∪[2，+∞）=R，R∩[2，+∞）=[2，+∞）≠∅，則②不為分段函數(shù)；
對(duì)于③，定義域?yàn)閇1，5]∪（-∞，1]=（-∞，5]，[1，5]∩（-∞，1]={1}，且f（1）=1和5，則③不為分段函數(shù)；
對(duì)于④，定義域?yàn)椋?∞，0）∪[5，+∞），（-∞，0）∩[5，+∞）=∅，則④為分段函數(shù)．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的概念，注意首先必須為函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．