已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）的值為（　　）
分析：分析知數(shù)列為以1為首項，1為公差的整數(shù)列，即給出了函數(shù)的定義域是非零的自然數(shù)，這是一個離散函數(shù)，且以2為周期，又是奇函數(shù)，根據(jù)這些性質(zhì)建立方程求出函數(shù)的前二個值即可．
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）的定義域為R，
∴f（0）=0，f（1）+f（-1）=0，
又f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，
∴f（2）=f（0）=0，f（1）=f（-1），
∴f（1）=0，
則f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）的值為0．
應選A．
點評：此題考查了考查函數(shù)的性質(zhì)奇偶性與周期性，等差數(shù)列的特征，知識覆蓋面廣，技能性較強．熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當0≤x≤
12
時，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（-x）的定義域為[-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，當x∈[-1，0）時，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]內(nèi)遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．

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