【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意都有，當，且時，，給出如下命題：

①；

②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有四個零點.

其中所有正確命題的序號為（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意得到函數(shù)的奇偶性、周期性和單調(diào)性，然后逐一進行判定

①令，則由，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

可得：，故，故①正確

②由可得：，故函數(shù)是周期等于6的周期函數(shù)

是偶函數(shù)，軸是對稱軸，故直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，故②正確

③當，且時，，

故在上為增函數(shù)

是偶函數(shù)，故在上為減函數(shù)

函數(shù)是周期等于6的周期函數(shù)

故在上為減函數(shù)，故③錯誤

④函數(shù)是周期等于6的周期函數(shù)

故函數(shù)在上有四個零點，故④正確

綜上所述，則正確命題的序號為①②④

故選

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知圓的方程為．

（1）求過點且與圓相切的直線的方程；

（2）直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；

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【題目】已知點，圓.

（1）若直線過點且到圓心的距離為，求直線的方程；

（2）設過點的直線與圓交于、兩點（的斜率為負），當時，求以線段為直徑的圓的方程.

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【題目】如圖,設點為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當時，

（1）求橢圓的方程.

（2）當時，求的面積.

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【題目】在平面直角坐標系中，已知點F為拋物線的焦點，點A在拋物線E上，

點B在x軸上，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設C是拋物線E上的動點，直線為拋物線E在點C處的切線，求點B到直線距離的最小值，并求此時點C的坐標。

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，，E是C1D1的中點，F是CE的中點．

（1）求證：EA∥平面BDF；

（2）求證：平面BDF⊥平面BCE；

（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．

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【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；

（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當 時，討論 的極值情況；

（2）若 ，求 的值.

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【題目】某中學為了解中學生的課外閱讀時間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調(diào)查。現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：A類（不參加課外閱讀），B類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），C類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）。調(diào)查結果如下表：

A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“參加課外閱讀與否”與性別有關；

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

（III）從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對值，求X的數(shù)學期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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