已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)．

(Ⅰ)若a＝－2時，函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)(x)＝e2x＋bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)(x)的最小值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)依題意：

　　在(0，＋)上是增函數(shù)，

　　對x∈(0，＋)恒成立，

　　

　　………………4分

　　(Ⅲ)設(shè)

　　

　　當(dāng)t＝1時，ymin＝b＋1；

　　

　　當(dāng)t＝2時，ymin＝4＋2b

　　

　　當(dāng)的最小值為　9分

　　(Ⅲ)設(shè)點P、Q的坐標(biāo)是

　　則點M、N的橫坐標(biāo)為

　　C1在點M處的切線斜率為

　　C2在點N處的切線斜率為

　　假設(shè)C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則

　　

　　

　　設(shè)①

　　

　　這與①矛盾，假設(shè)不成立．

　　故C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不平行．　14分


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已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標(biāo)；

 

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(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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