某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓
弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）
（1）設(shè)（弧度），將綠化帶總長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長(zhǎng)度最大．

（1），,（2）當(dāng)時(shí)，綠化帶總長(zhǎng)度最大．

解析試題分析：（1）解實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用題，關(guān)鍵正確理解題意，正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題要注意著重號(hào). 綠化帶總長(zhǎng)度等于2AC與弧長(zhǎng)BC之和. 在直角三角形中，，，所以．由于，所以弧的長(zhǎng)為．所以，作為函數(shù)解析式，必須明確其定義域，．（2）利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 令，則，列表分析可知當(dāng)時(shí)，取極大值，即為最大值．
【解】（1）如圖，連接，設(shè)圓心為，連接．
在直角三角形中，，，
所以．
由于，所以弧的長(zhǎng)為．         3分
所以，
即，．                           7分
（2），                                  9分
令，則，                                       11分
列表如下：






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				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
      （1）求曲線在處的切線方程；
      （2）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：.
      （ⅰ）求的值；
      （ⅱ）求證：點(diǎn)，，是三個(gè)不同的點(diǎn)，且構(gòu)成直角三角形．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2x
      （1）在處的切線平行于直線，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
      （2）求過(guò)原點(diǎn)的切線方程．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)
      (1)若函數(shù)的圖象切x軸于點(diǎn)(2，0)，求a、b的值；
      (2)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；
      (3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于l，求證．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).
      (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
      (2)若對(duì)一切的實(shí)數(shù)，有恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)．
      （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
      （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
      （3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點(diǎn)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)．試問(wèn)：曲線在點(diǎn)處的切線是否平行于直線？并說(shuō)明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，如圖所示．
      （1）求的極大值點(diǎn)；
      （2）求的值；
      （3）若，求在區(qū)間上的最小值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.
      （1）求的值；
      （2）求函數(shù)的極小值.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
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				題型：解答題
			
      

						
      已知函數(shù)，（其中常數(shù)）
      （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
      （2）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.
      

			
      

			
      
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