設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若對于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，則實數(shù)a的值為________．


4

解析　(構(gòu)造法)若x＝0，則不論a取何值，f(x)≥0顯然成立；

當(dāng)x＞0，即x∈(0,1]時，f(x)＝ax3－3x＋1≥0可化為a≥－.設(shè)g(x)＝－，則g′(x)＝，

所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

因此g(x)max＝g＝4，從而a≥4.

當(dāng)x＜0，即x∈[－1,0)時，同理a≤－.

g(x)在區(qū)間[－1,0)上單調(diào)遞增，

∴g(x)min＝g(－1)＝4，從而a≤4，綜上可知a＝4.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

y＝ln(x＋)；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝x－－aln x(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)有兩個極值點x1和x2，記過點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直線的斜率為k.問：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列積分中

④，積分值等于1的個數(shù)是(　　)．

A．1             B．2              C．3              D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若β的終邊所在直線經(jīng)過點P，則sin β＝________，

tan β＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝sin (ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖象(　　)

A．關(guān)于點對稱                       B．關(guān)于直線x＝對稱

C．關(guān)于點對稱                       D．關(guān)于直線x＝對稱

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案