Question

下面命題中正確的是（　　）

• A．經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示．
• B．經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
• C．不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程

  x

  a

  +

  y

  b

  =1表示
• D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示

Answer 1

分析：A、過(guò)定點(diǎn)P₀（x₀，y₀）的直線斜率不一定存在；
B、方程是兩點(diǎn)式的變形，注意兩點(diǎn)式的適用條件x₁≠x₂；
C、不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率可能存在可能不存在；
D、過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．

解答：解：A、由于直線過(guò)定點(diǎn)P₀（x₀，y₀），
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程是x=x₀，故A不正確；
B、當(dāng)x₁=x₂時(shí)，經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線方程是x=x₁，
此時(shí)滿足方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），
當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線的斜率是

y2-y1

x2-x1

，
則直線方程是y-y₁=

y2-y1

x2-x1

（x-x₁），整理得（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁），故B正確；
C、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程是x=x₀，不可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故C不正確；
D、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．
故答案選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．