精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，當
FA
+
FB
+
FC
=
0
且|FA|+|FB|+|FC|=3時，此拋物線的方程為（　�。�
A、y2=2x
B、y2=4x
C、y2=6x
D、y2=8x
分析：設向量FA FB FC分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）則可知x1+x2+x3=0，進而表示出A，B，C三點的橫坐標，根據拋物線定義可分別表示出|FA|，|FB|和|Fc|，進而根據|FA|+|FB|+|Fc|=3 求得p，則拋物線方程可得．
解答：解：設向量FA FB FC分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3） 則x1+x2+x3=0
|FA|+|FB|+|Fc|=3
XA=x1+
p
2
，同理XB=x2+
p
2
，XC=x3+
p
2

|FA|=x2+
p
2
+
p
2
=x2+p
∴x1+x2+x3+3p=3
∴p=1
∴拋物線方程為y2=2x
故選A
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程和拋物線定義的運用．涉及了向量的運算，考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B為該拋物線上兩點，若
FA
+2
FB
=
0
，則|
FA
|+2|
FB
|等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則則S12+S22+S32=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=2x-1的焦點，Q （a，2）為直線y=2上一點，若拋物線上有且僅有一點P滿足|PF|=|PQ|，則a的值為
0或1
0或1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若
FA
+2
FB
+3
FC
=
0
，則|
FA
|+2|
FB
|+3|
FC
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：成都模擬 題型：單選題

設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為拋物線上不同的三點，點F是△ABC的重心，O為坐標原點，△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則則S12+S22+S32=（　�。�
A．9B．6C．3D．2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案