Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

），又cos（φ+

π

2

）=-

2

2

（1）求φ的值．
（2）若f（x）最大值與最小值之差等于4，其相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

π

2

，求函數f（x）的解析式．
（3）作出函數f（x）在區(qū)間[0，π]內的圖象．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）通過cos（φ+

π

2

）=-

2

2

結合|φ|＜

π

2

，即可求出φ的值．
（2）利用f（x）最大值與最小值之差等于4，求出A，其相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

π

2

，求出ω，即可求函數f（x）的解析式．
（3）利用五點法通過列表，描點，畫出函數的圖象即可．

解答： 解：（1）∵cos（φ+

π

2

）=-

2

2

，又|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

；
（2）f（x）最大值與最小值之差等于4，∴2A=4，A=2，其相鄰兩條對稱軸之間的距離等于

π

2

，
∴T=π，∴ω=

2π

π

=2，函數f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+

π

4

）；
（3）f（x）=2sin（2x+

π

4

），x∈[0，π]．列對應值表：

x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
2x+ π 4	π 4	π 2	π	3π 2	2π	9π 4
f（x）	2	2	0	-2	0	2

描點，并參照弦形曲線的走向特征，用光滑曲線把各對應點順次聯(lián)結起來畫圖，得函數f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象如圖所示：

點評：本題主要考查用五點法作y=Asin（ωx+∅）的圖象，函數的解析式的求法，求三角函數的最值，正弦函數的基本性質，屬于中檔題．