給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色,當(dāng)n≤4時(shí),在所有不同的著色方案中,黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖1所示,由此推斷,當(dāng)n=6時(shí),黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種,至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有_________.

(結(jié)果用數(shù)值表示)

n=1     

n=2     

n=3   

n=4

 

【答案】

21;43

【解析】由題意知當(dāng)n=1時(shí),有2種,

當(dāng)n=2時(shí),有3種,

當(dāng)n=3時(shí),有2+3=5種,

當(dāng)n=4時(shí),有3+5=8種,

當(dāng)n=5時(shí),有5+8=13種,

當(dāng)n=6時(shí),有8+13=21種,

當(dāng)n=6時(shí),黑色和白色的小正方形共有26種涂法,

黑色正方形互不相鄰的著色方案共有21種結(jié)果,

∴至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有64-21=43種結(jié)果,

故答案為:21;43

 

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15、給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n≤4時(shí),在所有不同的著色方案中,黑色正方形互不相連的著色方案如圖所示:
由此推斷,當(dāng)n=6時(shí),黑色正方形互不相鄰的著色方案共有
21
種,至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有
43
種,(結(jié)果用數(shù)值表示)

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(結(jié)果用數(shù)值表示)

n=1     

n=2     

n=3   

n=4

 

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