Question

（1）3人坐在有八個(gè)座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？
（2）有5個(gè)人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？
（3）現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問(wèn)名額分配的方法共有多少種？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，使用插空法，把3個(gè)人看成是坐在座位上的人，往5個(gè)空座的空檔插，由組合知識(shí)，分析可得答案；
（2）使用倍分法，首先求得總的排法數(shù)為A₅⁵，分析可得其中甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的情況數(shù)目應(yīng)該相等，進(jìn)而計(jì)算可得答案；
（3）分析題意，可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，每份不空，使用插空法，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）由題意知有5個(gè)座位都是空的，我們把3個(gè)人看成是坐在座位上的人，往5個(gè)空座的空檔插，
由于這5個(gè)空座位之間共有4個(gè)空，3個(gè)人去插，共有A₄³=24（種）．
（2）∵總的排法數(shù)為A₅⁵=120（種），
∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為

1

2

A₅⁵=60（種）．
（3）根據(jù)題意，將10個(gè)名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，
可以轉(zhuǎn)化為10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，每份不空；
相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，
共有C₉⁶=84種不同方法．
所以名額分配的方法共有84種．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，要求學(xué)生會(huì)一些特殊方法的使用，如插空法、倍分法等；但首先應(yīng)該會(huì)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)問(wèn)題的模型．