(09年大豐調(diào)研)(10分)已知斜三棱柱,,在底面上的射影恰為的中點,又知

(I)求證:平面;

(II)求到平面的距離;

(III)求二面角余弦值的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析:(I)如圖,取的中點,則,因為

    所以,又平面,

    以軸建立空間坐標系,                      

   

,

,,

,

,由,知,

    又,從而平面;

    (II)由,得。

    設(shè)平面的法向量為,,所以

,設(shè),則

    所以點到平面的距離。

    (III)再設(shè)平面的法向量為,

    所以

,設(shè),則

    故,根據(jù)法向量的方向,

    可知二面角的余弦值大小為

 


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(Ⅱ)若,求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ)若為常數(shù)),求數(shù)列從第幾項起,后面的項都滿足

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從左到右依次是函數(shù)圖象上三點,且.

(Ⅰ) 證明: 函數(shù)上是減函數(shù);

(Ⅱ)求證:是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請說明理由.

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(2)平面平面. 

(3)若G為的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF平面CDE.

 

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