在△ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則△ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是________．
120°
分析：根據(jù)比例分別設(shè)出b+c，c+a，a+b，三式相加即可表示出a+b+c，進而表示出a，b，c，判斷得到A為最大內(nèi)角，利用余弦定理即可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．
解答：設(shè)b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
三式相加得：2（a+b+c）=15k，即a+b+c=7.5k，所以a=3.5k，b=2.5k，c=1.5k，
所以A最大，根據(jù)余弦定理得：
cosA=
=
=-
，又A∈（0，180°），
所以最大內(nèi)角A=120°．
故答案為：120°
點評：此題考查學(xué)生靈活運用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道中檔題．根據(jù)比例設(shè)出k是解本題的關(guān)鍵．
