在極坐標(biāo)中，定點(diǎn)A（1，π），動點(diǎn)B在直線ρsin（θ+數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式上運(yùn)動，則AB的最短長度是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：先把點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出．
解答：∵定點(diǎn)A（1，π），∴xA=1×cosπ=-1，yB=1×sinπ=-1，∴點(diǎn)A（-1，0）．
∵直線ρsin（θ+）=，∴，即ρsinθ+ρcosθ=1，∴x+y=1．
∵動點(diǎn)B在直線x+y=1上運(yùn)動，
∴線段AB的最短長度是點(diǎn)A到此直線的距離d==．
故選D．
點(diǎn)評：理解垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，
π
2
），點(diǎn)B在直線ρcosθ+
3
ρsinθ=0上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為
（1，
5π
6
）
（1，
5π
6
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安慶模擬）在極坐標(biāo)中，定點(diǎn)A（1，π），動點(diǎn)B在直線ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上運(yùn)動，則AB的最短長度是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安慶模擬 題型：單選題

在極坐標(biāo)中，定點(diǎn)A（1，π），動點(diǎn)B在直線ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上運(yùn)動，則AB的最短長度是（　�。�
A．
1
2
B．1C．
π
3
D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省安慶市重點(diǎn)中學(xué)高三（下）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在極坐標(biāo)中，定點(diǎn)A（1，π），動點(diǎn)B在直線ρsin（θ+）=上運(yùn)動，則AB的最短長度是（ ）
A．
B．1
C．
D．

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