中,滿足,邊上的一點(diǎn).

(Ⅰ)若,求向量與向量夾角的正弦值;

(Ⅱ)若,=m  (m為正常數(shù)) 且邊上的三等分點(diǎn).,求值;

(Ⅲ)若的最小值。

【解析】第一問中,利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為,則

=,得,又,則為所求

第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">,=m所以,

(1)當(dāng)時(shí),則= 

(2)當(dāng)時(shí),則=

第三問中,解:設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">,;

所以于是

從而

運(yùn)用三角函數(shù)求解。

(Ⅰ)解:設(shè)向量與向量的夾角為,則

=,得,又,則為所求……………2

(Ⅱ)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">,=m所以,

(1)當(dāng)時(shí),則=-2分

(2)當(dāng)時(shí),則=;--2分

(Ⅲ)解:設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">,;

所以于是

從而---2

==

=…………………………………2

,,則函數(shù),在遞減,在上遞增,所以從而當(dāng)時(shí),

 

【答案】

見解析

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年浙江省建人高復(fù)高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

中,滿足:,的中點(diǎn).

(1)若,求向量與向量的夾角的余弦值;

(2)若點(diǎn)邊上一點(diǎn),,且,求的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省杭州地區(qū)七校高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

中,滿足,邊上的一點(diǎn).

(Ⅰ)若,求向量與向量夾角的正弦值;

(Ⅱ)若=m  (m為正常數(shù)) 且邊上的三等分點(diǎn).,求值;

(Ⅲ)若的最小值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇無錫市高二第二學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

中,滿足,中點(diǎn).

(1)若,求向量與向量的夾角的余弦值;

(2)若是線段上任意一點(diǎn),且,求的最小值;

(3)若點(diǎn)邊上一點(diǎn),且,,,求的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

中,設(shè)邊上的一點(diǎn),且滿足

,,則的值為( 。

                  

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