Question

一只質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，按如圖所示的方法等分成3n+1（n∈n⁰）個區(qū)域，并且將各區(qū)域分別標上1，2，3，…，3n+1中的一個數(shù)字（不重復(fù)）作為區(qū)域的代號．任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，如果指針不恰好指向區(qū)域的邊界，則指針所指區(qū)域的代號屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P（　　）

• A、隨著n值的增大而減小且

  1

  3

  ＜p≤

  1

  2

• B、是一個與n無關(guān)且落在區(qū)間（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]內(nèi)的定值
• C、隨著n值的增大而增大且

  1

  4

  ≤p＜

  1

  3

• D、是一個與n無關(guān)且落在區(qū)間，[

  1

  4

  ，

  1

  3

  ）內(nèi)的定值

Answer 1

分析：本題屬于古典概型．欲求代號屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率，只須求出代號屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的對應(yīng)區(qū)域的個數(shù)，以及整個事件對應(yīng)的區(qū)域個數(shù)，最后求出它們的比值即得．

解答：解：∵標上1，2，3，…，3n+1中的一個數(shù)字（不重復(fù)）區(qū)域一共有3n+1的，
其中滿足屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的有n個，
故屬于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P=

n

3n+1

，
它隨著n值的增大而增大，且
∴

1

4

≤

n

3n+1

＜

1

3

故選C．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．