Question

橢圓上存在一點(diǎn)M，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右準(zhǔn)線(xiàn)距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)它到左焦點(diǎn)的距離是|PF₁|，則到右準(zhǔn)線(xiàn)距離d，它到右焦點(diǎn)的距離是|PF₂|，由橢圓第二定義，求得即e的范圍，進(jìn)而求得e的最小值．
解答：解：設(shè)P到直線(xiàn)l的距離為d，
根據(jù)橢圓的第二定義得 =e=，|PF₁|=2d，且|PF₁|+|PF₂|=2a，
則|PF₁|=2a-|PF₂|=2a-，而|PF₁|∈（a-c，a+c），
所以得到 ，由①得：++2≥0，為任意實(shí)數(shù)；
由②得：+3 -2≥0，解得 ≥或 ≤（舍去），
所以不等式的解集為：≥，即離心率e≥，又e＜1，
所以橢圓離心率的取值范圍是[，1）．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．