（2007•上海）求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
16
3
后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為
16
3
，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為
16
3
，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，求點P（2，1）到直線3x+4y=0的距離．”的一個有意義的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．
分析：利用逆向”問題的意義可以是：（1）求到直線3x+4y=0的距離為2的點的軌跡方程．或者 （2）若點P（2，1）到直線l：ax+by=0的距離為2，求直線l的方程．利用點到直線的距離公式即可得出．
解答：解：點（2，1）到直線3x+4y=0的距離為
|3•2+4•1|
32+42
=2．      
“逆向”問題可以是：（1）求到直線3x+4y=0的距離為2的點的軌跡方程．      
設(shè)所求軌跡上任意一點為P（x，y），則
|3x+4y|
5
=2，
所求軌跡為3x+4y-10=0或3x+4y+10=0．       
（2）若點P（2，1）到直線l：ax+by=0的距離為2，求直線l的方程．
由
|2a+b|
a2+b2
=2，化簡得4ab-3b2=0，b=0或4a=3b，
所以，直線l的方程為x=0或3x+4y=0．
點評：正確理解逆向”問題的意義和點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）設(shè)數(shù)列{an}是首項為0的遞增數(shù)列，（n∈N），fn(x)=|sin
1n
(x-an)|，x∈[an，an+1]滿足：對于任意的b∈[0，1），fn（x）=b總有兩個不同的根．
（1）試寫出y=f1（x），并求出a2；
（2）求an+1-an，并求出{an}的通項公式；
（3）設(shè)Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值；
（2）若三角形有一個內(nèi)角為arccos
79
，周長為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長a，b，c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）2-c2][c2-（a-b）2]=-c4+2（a2+b2）c2-（a2-b2）2=-[c2-（a2+b2）]2+4a2b2
而-[c2-（a2+b2）]2≤0，a2≤81，b2≤64，則S≤36，但是，其中等號成立的條件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145與3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值．
以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．
（注：16S2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）稱為三角形面積的海倫公式，它已經(jīng)被證明是正確的）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知向量
a
={sinx，cosx}，
b
={cosx，cosx}，(x∈R)，已知函數(shù)f（x）=
a
•(
a
+
b
)
（1）求函數(shù)f（x）的最值與最小正周期；
（2）求使不等式f(x)≥
3
2
x∈[0，π]成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M為A1B1的中點，N為BB1的中點．
（1）求異面直線AM與CN所成角的大�。�
（2）求四面體N-AMC的體積．

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